Question

若函数f(x)=x2+ax+3,当x∈（1,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

题意即当x∈(1,2]时，x²+ax+(3-a)≥0恒成立
整理成关于a的不等式：a(x-1)≥-x²-3
因为x-1∈(0,1]，所以两边同除以(x-1)：
得到a≥-(x²+3)/(x-1)恒成立
所以我们只需要求出(x²+3)/(x-1)的最小值：
(x²+3)/(x-1)=【(x-1)²+2(x-1)+4】/(x-1)=(x-1)+4/(x-1)+2≥7
所以a≥-7

Answer 2

X2+aX+3-a>=0恒成立。当X=1时满足要求。第一种情况是把x=2带入上式，解出a的值，然后方程的对称轴应该在x=1的左面，然后两个a的范围取并集。第二种情况是利用b2-4ac>0恒成立解出来。

追问

嗯