Question

求本数学题的解题方法

A,B,C,D,E五位同学在一次考试中(满分为100分),A得94分,B是第一名,C得分A与D的平均分,D得分是五人的平均分,E比C多2分,是第二名,则B得了多少分?为什么?
能用其他方法吗

Answer 1

列出方程组
A＝94
C＝(94+D)/2
D=(A+B+C+D+E)/5
E=C+2

将A、C、E代入D的方程式中化解可得：3*D＝190+B
考虑被三整除的性，B应该是98或95.，由于B是最高分，且A又不是第二名。故B＝98
再将B值代入3*D＝190+B中，可得D＝96
再将A，B，D值代入其它方程式中，可得C＝95，E＝97.

方法二：从以上条件可以列出：A+B+C+D+E=5D,然后代入。可以得出：94+B+（94+D)÷2+D+(94+D)÷2=5D。经过计算之后，得出：190+B=3D。而已知B是第一名，E是第二名，从条件C得分是A与D的平均分得知：C在A与D的中间，而现在只剩下三个名额，则C一定是第四名。所以，D是第三名，A是第五名。E比C多两分，则E.D.C是连续的三个自然数，所以，E+D+C=3D。根据此，可以列出：A+B=2D，也就是94+B=2D。把94+B=2D.190+B=3D合成一个，即96=D。以此类推，B=98.C=95.D=96.E=97

（1）分析A，C，D得分排序。C是A和D的平均分，在A和D之间。A．若A＝D，则C＝A＝D，而E＝C+2，根据5*D＝A+B+C+D+E，有5*94＝94+B+94+94+（94+2），解得B＝92，与B是最高分矛盾。
B．若A>D，则C>D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾。
因此，只能是D>A，则有A<C<D。A＝94最低，另外4人在95到100分之间。

（2）分析D的分数。A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶数，是96或98。
若D＝98，则C＝（94+98）/2＝96，E＝C+2＝96+2＝98。B是第一名，得分可能是99，100
当B＝99时，5人平均分是（94+99+96+98+98）/5＝97≠D，矛盾
当B＝100时，5人平均分是（94+100+96+98+98）/5＝97.2≠D矛盾
所以D≠98，只能是D＝96此时，C＝（94+96）/2＝95，E＝95+2＝97，由5*96＝（94+B+95+96+97）解得B＝98
答：B得98分，E得97分，D得96分，C得95分，A得94分。

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Answer 2

C是A和D的平均分，C的成绩排名必然在A和D之间。
而B是第一名，E是第二名，A,C,D三人分别是三到五名。
C是A和D中间的。所以C是第四名。
D得分是5个人的平均分，只可能A是第五名，C是第四名。D是第三名
所以五个人从第一道第五的排名是 B E D C A
设D的得分是a
所以五个人的分数分别是 3a-190 , 49+a/2 , a , 47+a/2 ,94
如果五个人的成绩都是整数的话，D是96分，C就是95分，那么E是97分，B是98分。

（我记得这题目说了他们那几个人的成绩都是整数，。。）

Answer 3

B得98分，因为C一定是第四名，A是第三名不可能，所以A一定是第五名。如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，同时可以【赞同】一下，谢谢！

Answer 4

设未知数x,y,z,然后列方程式，so easy