Question

如图,已知A1(1,0),A2(1,1)A3(-1,1)A4(-1,-1)A5(2,-1),……求点A2014的坐标

Answer 1

如图，我们先找出一部分的规律先

显然在第一象限的有

A2，A6，A10，A14.。。。

只要下标可以表示为4k-2的都在第一象限

还有Ak坐标是((k+2)/4,(k+2)/4)

于是

A2014坐标就会是((2014+2)/4,(2014+2)/4)

也就是（504,504）

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Answer 2

如果接着往下写会有A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2),A9(3,-2),A10(3,3)...
你会发现替律，只要是四的倍数的点，坐标即是该数与4做除法后商数的相反数,
而像2,6,10这样的点均为该数与2做差后，与4做除法，以商数+1为坐标的点，与四做除法，余数为3的点，像3，7则是4，8点沿x轴的对称点，与四做除法，余数为1的点，取其后一点的横坐标与前一点的纵坐标。2014
=
503*4+2，类似于2,6,10这类点所以
点A2014为(504,504)

Answer 3

2014÷4=503...2，与A2、A6等都在直线y=x上。
A2014的坐标是((2014+2)/4,(2014+2)/4)
即（504，504）