Question

已知函数f(x)=1+sinxcosx,求函数的最小正周期和单调递减区间

Answer 1

f(x) = 1 + sinxcosx = 1 + 1/2 sin2x
最小正周期是 π，
sin x 在[π/2,2kπ+3π/2] 上单调递减。
所以函数f(x) 在[kπ+π/4,kπ+3π/4] 上单调递减

Answer 2

f(x)=1+1/2*sin2x
所以T=2π/2=π

递减则2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2
kπ+π/4<x<kπ+3π/4

所以减区间是(kπ+π/4，kπ+3π/4)