Question

数列{a2}的前n项之和为sn,对任意正整数n,有an+sn=n，数列{bn}中,b1=a1,bn+1=an+1-an

数列{a2}的前n项之和为sn,对任意正整数n,有an+sn=n数列{bn}中,b1=a1,bn+1=an+1-an，求{bn}前n项之和pn及通项bn

Answer 1

S（n+1)=-A(n+1)+n+1

Sn=-An+n

S（n+1)-Sn=-A(n+1)+n+1+An-n=A(n+1)

整理得，2A(n+1)=An+1     (1)

• 设k

 A(n+1)+k=1/2（An+k)          (2)

要使（1）式等于（2）式，1/2k-k=1.解得k=-1

所以（2）式变为 A(n+1)-1=1/2（An-1) 

An-1为等比数列 首项为A1-1=-1/2，公比为1/2

An-1=-1/2×（1/2）*（n-1)

• An=-1/2×（1/2）*（n-1)+1

• B(n+1)=A(n+1)-An

根据第二个黑点的式子

  B(n+1)=-1/2×（1/2）*（n)+1+1/2×（1/2）*（n-1)-1

 B(n+1)=（1/2）*（n+1)

• Bn=(1/2)*n=(1/2)×（1/2）*（n-1)  也就是为等比数列，b1=1/2，公比为1/2

• Pn=1-（1/2）*n