Question

f(x+1)是奇函数是什么意思，f(x+1)是关于x的奇函数与f(x+1)是奇函数是一样的意思吗？

f（x）的定义域为R，若f（x+1）和f（x-1）为奇函数，则
A.f（x）为偶函数。
B.f（x）为奇函数。
C.f（x）=f（x+2）。
D.f（x+3）为奇函数。这题中的f（x+1）和f（x-1）为奇函数是相对X还是X+1和X-1
这道题要怎么做？

Answer 1

f(x+1)是对f(x）进行变换后的函数，仍是关于x的函数。
不管什么样子，函数中有哪个字母，就是哪个的函数。
f(x+1)是关于x的奇函数与f(x+1)是奇函数是一样的意思。
这道题：
f（x-1）为奇函数 f(x-1)=-f(-x-1)，用x-1来代替,得f(x-2)=-f(-x)
f（x+1）为奇函数 f(x+1)=-f(-x+1)，用x+1来代替,得f(x+2)=-f(-x)
所以，f(x-2)=f(x+2)
所以f(x)是以4为周期的周期函数。
f（x+3）=f(x-1)是奇函数。D对。
其余错误。反例：-1<x<3时的函数为过（1,0）的线段，以4为周期平移得全部图像。

Answer 2

不一样
f(x+1)是关于x的奇函数
意思是原函数是f(x)=x，f(x+1)=x+1
f（x+1）是奇函数可能的可能很多
只要原函数能满足f【-（x+1）】=-f（x+1）都是可以的
比如元函数为
2x

Answer 3

意思不一样，f（x+1）是关于x的奇函数是相对x而言，而f（x+1）使奇函数是相对x+1而言的。这道题f（x+1)和f（x-1）都是奇函数说明这个函数是个周期函数 ，能说明f(x)是个周期函数的只有C