Question

已知函数f(x)=½x²+a㏑x (a∈R)

已知函数f(x)=½x²+a㏑x(a∈R)。（1）若f（x）在[1,e]上是增函数，求a的取值范围；（2）若1≤x≤e，证明：f（x）＜三分之二x³

Answer 1

不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

这是在什么网上找到的？这个网站资料全么？

追答

菁优网，需要优点的百度一下吧，顺便采纳下，合作愉快

追问

我怎么从菁优网上没找到，又去百度搜，还没搜到，才来问的……⊙﹏⊙b汗，老师出的卷子题上第二问没有a=1的条件，我怀疑他出错了，但不知道若无条件能不能解，能回答下么？

追答

没出错，注意看图片里面的图片a≤x≤e，而你的题目里已经隐藏着a=1了，

追问

那为什么一定要取a=1呢，我的题中没给a的范围呀，a为什么不能是负数，或是0或是其他？a=1，这一步是怎么想的？题中只提到了x的范围……麻烦您了。

Answer 2

1>先对函数求导f‘(x)=a/x+x, 增函数 则说明导函数在区间上大于零f'(x)>0， 所以a>=-1 且a>=-e^2, a∈[-1,infinity)
2>取差求不等式△=2x^3/3-f(x) =2x^3/3-x^2/2-alnx：
对△求导，△’=2x^2-x-a/x, 令△‘=0，方程2x^3-x^2-a=0在a>=-1时，在[1,e]上无根，即证明△在两端取值为正则结论成立
当 x=1时，△=0；当x=e时，△= 2e^3/3-a-e^2/2,当a>=-1时，△>0
所以结论成立

追问

第二问中没提到a的范围呀，“在a>=-1时，在[1,e]上无根，即证明△在两端取值为正则结论成立
当 x=1时，△=0；当x=e时，△= 2e^3/3-a-e^2/2,当a>=-1时，△>0所以结论成立”之前的理解了，但这一步有些看不懂。麻烦您了