Question

如图17，已知AB∥CD,∠EAF=½∠EAB,∠ECF=½∠ECD,试说明：∠AFC=½∠AEC;

(1)如图17，已知AB∥CD,∠EAF=½∠EAB,∠ECF=½∠ECD,试说明：∠AFC=½∠AEC;
(2)如图18，若AB∥CD,∠EAF=¼∠EAB,∠ECF=¼∠ECD,则∠AFC=▁▁▁∠AEC(直接填入答案，不必说明理由）；
（3）若AB∥CD,∠EAF=1/n∠EAB,∠ECF=1/n∠ECD,求∠AFC与∠AEC的数量关系（用含有n的代数式表示）。





Answer 1

作GH过点E平行于CD，PQ过点F平行于AB，

∴∠ECD=∠GEC,∠BAE=∠AEG

∠BAF=∠AFP,∠FCD=∠PFC

∵∠EAF=1/3∠EAB，∠ECF=1/3∠ECD

∴2∠EAF=∠FAB,2∠ECF=∠FCD

∴∠AEC=∠AEG+∠GEC=∠BAE+∠ECD=3(∠FAE+∠FCE)

∵∠AFC=∠AFP+∠CFP=∠BAF+∠DCF=2(∠EAF+∠ECF)

∴∠AFC=2/3×3(∠FAE+∠FCE)=2/3∠AEC