Question

已知整数a、b、c满足不等式a方+b方+c方+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于___? 急求！

Answer 1

a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c
4a²+4b²+4c²+172≤4ab+36b+32c
(2a-b)²+3(b-6)²+4(c-4)²≤0
那么只能是
2a-b=0
b-6=0
c-4=0
解得
a=3
b=6
c=4

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 2

a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
(a^2-ab+1/4b^2)+(c^2-8c+16)+3/4(b^2-12b+36)≤0
(a-1/2b)^2+(c-4)^2+3/4(b-6)^2<0
因为(a-1/2b)^2≥，（c-4)^2≥0，3/4(b-6)^2≥0，而题要求≤0，所以只有等于0时才成立，因此a-1/2b=0 ，c-4=0 ，b-6= 0。所以a=9,b=6,c=4。

Answer 3

不，知道。!
a^2+b^2+c^2+43<ab+9b+8c
(a^2-ab+1/4b^2)+(c^2-8c+16)+3/4(b^2-12b+36)<0
(a-1/2b)^2+(c-4)^2+3/4(b-6)^2<0
因为(a-1/2b)^2≥，（c-4)^2≥0，3/4(b-6)^2≥0，而题要求≤0，所以只有等于0时才成立，因此a-1/2b=0 ，c-4=0 ，b-6= 0。所以a=9,b=6,c=4。

Answer 4

a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
(a-b/2)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2≤0
因(a-b/2)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2>=0
(a-b/2)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2=0
(a-b/2)^2=0,3/4(b-6)^2=0,(c-4)^2=0
a=b/2,b=6,c=4
a=3,b=6,c=4

Answer 5

a^2+b^2+c^2+43<ab+9b+8c
(a^2-ab+1/4b^2)+(c^2-8c+16)+3/4(b^2-12b+36)<0
(a-1/2b)^2+(c-4)^2+3/4(b-6)^2<0
所以a-1/2b=0 c-4=0 b-6= 0

所以a=9,b=6,c=4

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追问

最后一步好像算错了，应该是a=3，不过谢谢！

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