Question

已知正整数a、b、c满足不等式： a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于多少？

已知正整数a、b、c满足不等式：
a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，
则a、b、c分别等于多少？
PS：要详细过程。

Answer 1

a，b，c可以有很多啊，楼上几位的答案仅仅是a²+b²+c²+43=ab+9b+8c而已

只需要看（8-c）c+（9-b）b+（b-a）a是否比43大

c最大是4，c最大是b/2（这个没有问题吧）

（9-b）b+（b-a）a=（37/4-b）b

所以b最大是37/8，c最大是37/16

因为有三个数所以无法确定取值范围

Answer 2

像这种题肯定要化成平方小于等于零才能做出来的
把原不等式化简
a²-ab+b²/4+3/4(b²-12b +36)++c²-8c+16 ≤0
(a-b/2)²+3/4（b -6)²+（c-4）²≤0
推出
(a-b/2)²≤0；（b -6)²≤0；（c-4）²≤0
所以
(a-b/2)²=（b -6)²=（c-4）²=0
即a = 3 b = 6 c = 4

Answer 3

a²-ab+¼b²+¾（b²-12b+36）+c²-8c+16≤0
（a-½b）²+¾（b-6）²+（c-4）²≤0
所以b=6 c=4 a=3

Answer 4

化简为
a²-ab+b²/4+3/4(b²-12b +36)++c²-8c+16 ≤0
(a-b/2)²+3/4（b -6)²+（c-4）²≤0
(a-b/2)²≥0；（b -6)²≥0；（c-4）²≥0
所以(a-b/2)²=（b -6)²=（c-4）²=0
b = 6 ；c = 4 ；a = 3

Answer 5

(a-b/2)^2 + 3(b/2-3)^2 +(c-4)^2 ≤ 0
故a=3 b=6 c=4