Question

如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（ ）

为什么BCEF四点共圆后就可以得出△AEF∽△ABC？

Answer 1

AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆
可证△AEF∽△ABC
`AF/AC=EF/BC=3/5,cos∠BAC=3/5，所以sin∠BAC=4/5`
`在Rt△ABE中：BE=ABsin∠BAC=6*(4/5)=24/5`

追问

为什么△AEF∽△ABC

追答

则∠AFE=∠C,∠AEF=∠B, bae又是公同有的角

追问

则∠AFE=∠C,∠AEF=∠B

这又是怎么得出来的？

追答

有那么多直角 你自己一个个推
不要把：不耻下问：的精神发扬过度。

追问

这些答案网上都有，你都复制过来给我又有什么用？

追答

如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：
（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
（2）圆内接四边形的对角互补；
（3）圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。