Question

设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取

（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．
由于ex+e-x≥2
ex•e-x
=2，故f'（x）≥2．
（当且仅当x=0时，等号成立）．
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax，则g'（x）=f'（x）-a=ex+e-x-a，
（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，g'（x）=ex+e-x-a＞2-a≥0，
故g（x）在（0，+∞）上为增函数，
所以，x≥0时，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax．
（ⅱ）若a＞2，方程g'（x）=0的正根为x1=ln
a+a2-4
2
，
此时，若x∈（0，x1），则g'（x）＜0，故g（x）在该区间为减函数．
所以，x∈（0，x1）时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，与题设f（x）≥ax相矛盾．
综上，满足条件的a的取值范围是（-∞，2]．
这是答案 但是不明白第二问为什么对a分类讨论，第二问的思路是什么？

Answer 1

第一种情况是a的范围不受X的影响的情况，等式恒成立的情况
而第2情况是有可能会有一个取值范围的情况，但要分析，这时候到底X解的情况满足不满足题设，但是验证后不满足，所以只有第1情况的范围了

Answer 2

答案说得很清楚了吧，当a≤2时g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以要使g（x）≥0恒成立，只要它的最小值≥0就可以了，但是当a＞2时，g（x）在（0，+∞）有增也有减，并且减的那段始终是小于0的，因为不符合题设

追问

当a＞2时 为什么要求根？

为什么不是在（0，+∞）上都是递减的?
麻烦你了谢谢