Question

高中数学必修4三角函数题

2010年的元旦，宁波从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．从天气台得知：宁波在2010的第一天的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时。
（Ⅱ）若元旦当地，M市的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin（ω1x+φ1）+b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比宁波迟了四个小时．
（ⅰ）求早上七时，宁波与M市的两地温差；
（ⅱ）若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2010年元旦当日，宁波与M市温度相近的时长．
这题（Ⅱ）的公式不会转y-y2=4sin(y-y2=4sin(π/12*x-2/3*π )+5- 4sin(π/12*xπ)+5=4sin(π/12*x-1/3*π ) 这道公式的4sin(π/12*x-1/3*π ) 不知道怎么得来的，我只想要这道公式的变换过程，我要详细！最好详细到教小学那样的程度。谢谢！看得明白我会加分

Answer 1

三角函数不管怎样y=sin（ωx+φ）的值域都在[-1，1]上，若y=Asin（ωx+φ），则值域为[-A，A]max与min为相反数，又ymax-ymin=2A∴A=4∴y=Asin（ωx+φ）值域为[-4,4]。又y=Asin（ωx+φ）+b的值域为[1,9]所以b=5。∵T/2=(14-2=)12，∴ω=π/12.令y=0则φ=π/3∴y=4sin(π/12*x-π/3 )+5 M市的照推。