Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c (1)已知a ：b=3 ：4，c=25求a和b；

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
(1)已知a ：b=3 ：4，c=25，求a和b；
(2)已知a ：c=5 ：13，b=24，求a和c。

Answer 1

（1）根据勾股定理，a：b：c=3:4:5，c=25，所以a=25/5 *3=15，b=25/5 *4=20
（2）根据勾股定理，a：b：c=5:12:13，b=24，所以a=24/12 *5=10，c=24/12 *13=26

Answer 2

1、c²=a²+b²
b=4/3a
∴a²+(4/3a)²=25²
25/9a²=25²
a²=25×9
a=15
b=4/3a=4/3×15=20
2、c²=a²+b²
c=13/5a
(13/5a)²=a²+24²
144/25a²=24²
a²=4×25
a=10
c=13/5a=13/5×10=26

Answer 3

⑴设a=3X(X>0)，则b=4X，
根据题意得：
(3X)^2+(4X)^2=25^2
25X^2=625
X=5，
∴a=15，b=20。
⑵设a=5X(X>0)，则c=13X，
根据勾股定理得：
(5X)^2+24^2=(13X)^2
X=2，
∴a=10，c=26.

Answer 4

1)令a=3m,b=4m,则9m2+16m2=25X25,得m=5，于是a=15,b=20
2)令a=5m,c=13m,则25m2+24X24=169m2,得m=2，于是a=10,c=26