Question

已知向量a与b的夹角为120,且/a/=/b/,则b与(a-b)的夹角为?求过程

Answer 1

你好，数形结合法，楼上的就很好，解析推导如下：
|a|=|b|，<a,b>=2π/3，则：a·b=-|b|^2/2，故：(a-b)·b=a·b-|b|^2=-3|b|^2/2
而：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=2|b|^2+|b|^2=3|b|^2，即：|a-b|=sqrt(3)|b|
故：cos<a-b,b>=(a-b)·b/(|b|*sqrt(3)|b|)=(-3/2)/sqrt(3)=-sqrt(3)/2，即：<a-b,b>=5π/6

Answer 2

150°
可以看成是一个120°的等腰三角形a，b共起点
a-b由b终点指向a终点
将a-b移到与b共起点，可知夹角为150°