Question

已知向量a,b的夹角是120°，且丨a丨=5，丨b丨=4，求丨a-b丨，丨a+b丨以及a+b与a的夹角

Answer 1

平方。因为两个相同的向量方向显然相同，模的平方等于向量的平方
(|a-b|)^2=a^2+b^2-2a·b=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos120=25+16+20=61，|a-b|=√61
同样的，(|a+b|)^2=a^2+b^2+2a·b=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos120=21，|a+b|=√21
(a+b)·a=a^2+a·b=25-10=15
同时(a+b)·a=|a+b||a|cosx，解得cosx=√21/7，夹角为arccos(√21/7)

Answer 2

|a-b|=10
|a+b|=10

a+b与a的夹为30°

谢谢

Answer 3

说实话，这个题你可以先写成坐标表示的形式，再进行计算就简单多了。向量a=(5,0),b=(-2,2*sqrt(3)),a-b=(7,2*sqrt(3)),然后求其长度就好，其他的都类似，只要转换成坐标计算就很easy了。

追问

- -现在不是求不求的问题，我已经两个月没看课本了，基础知识已经忘光了，我实在回忆不起来公式了 - -你就告诉我知道a的摩和b的摩还有夹角怎么求丨a+b丨和丨a-b丨啊

追答

传统的作法应该是先话出矢量图

那个较短的就是两个矢量的和，较长的是差，然后用几何法求长度就好，只有解题方法，没有啥公式。