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舅妈把这题发我了，他要考考我。
解答：
c与a+b共线
则c=k(a+b)
|a+c|²
=|a+k(a+b)|²
=|(1+a)k+kb|²
=(1+k)²a²+2(k+1)*ka.b+k²b²
=(1+k)²+2(k+1)*k*1*1*cos120°+k²
=(1+k)²-k(k+1)+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4
∴ k=-1/2时，|a+c|²有最小值3/4,则|a+c|有最小值√3/2
解答：
c与a+b共线
则c=k(a+b)
|a+c|²
=|a+k(a+b)|²
=|(1+a)k+kb|²
=(1+k)²a²+2(k+1)*ka.b+k²b²
=(1+k)²+2(k+1)*k*1*1*cos120°+k²
=(1+k)²-k(k+1)+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4
∴ k=-1/2时，|a+c|²有最小值3/4,则|a+c|有最小值√3/2
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