Question

若实数m满足√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1,则有： A.1≤m≤2 B，1≤m C，1＞m D，1≤m≤3

Answer 1

由于 m-1 要开平方，因此 m-1>=0 ，那么 m>=1 ；
同时，m-2√(m-1) 也要开平方，因此 m-2√(m-1)>=0 ，移项再平方得 m^2>=4(m-1) ，解得 m∈R ；
又因为两个非负数的和等于 1 ， 因此 √(m-1)<=1 ，解得 m<=2 ；
取交集得 1<=m<=2 。

选 A 。

Answer 2

算术平方根有意义，m-1≥0
m≥1
√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1
√(m-1)+√[m-1-2√(m-1)+1]=1

√(m-1)+√[√(m-1)-1]²=1

|√(m-1) -1|=1-√(m-1)
√(m-1)≤1
m-1≥0

0≤m-1≤1
1≤m≤2，选A。

Answer 3

解：因为根号中的数应≥0，√(m-1)+√[m-2√(m-1)]=1即可得两个条件：
m-1≥0　　　　　　　（1）
m-2√(m-1）≥0　　 　（2）
解此不等式组，
由（1）得m≥1
由（2）
m≥2√(m-1）
m^2≥4（m-1）
m^2-4m+4≥0
（m-2）^2≥0（恒等式）
故选B　　1≤m