Question

★高二数学★椭圆c的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上

椭圆c的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的又顶点B为椭圆短轴的端点，p是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2 ／／AB，则此椭圆的离心率等于_

Answer 1

根据题意ΔPF1F2是直角Δ
利用椭圆的性质
PF1+PF2=2a ..1
PF2²=PF1²+(2c)² ..2
PF1/(2c)=b/a ..3
首先由式3得
PF1=2cb/a
带入式1得
PF2=2(a²-cb)/a
带入式2，得到
4(a²-cb)²/a²=4c²b²/a²+4c²
将b²=a²-c²，e=c/a带入，化简得
5e^4-6e^2+1=0
(5e²-1)(e²-1)=0
e=√5/5

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 2

解：设椭圆的标准方程为：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a>b>0)。
则A(a,0),B(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)

∵PF1⊥x轴
∴P(-c,b√[1-(c/a)²])

又直线PF2的k1=-b√[1-(c/a)²]/2c
又直线AB的k2=-b/a

∵PF2 ／／AB ,e=c/a

∴-b/a=-b√[1-(c/a)²]/2c

即
2e=√[1-(e)²
解得：e=(√5)/5

Answer 3

有个地方写错了。。。

a^2-c^2=4c^2

a^2=5c^2

c/a=土√5/5