Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E

Answer 1

 

是这题吗？望采纳~

追问

不是

追答

那你先把题目补完吧，要求什么？

追问

求DE长

追答

连接OD,OD=OA,∠OAD=∠ODA;
作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC=AC/2,(△OGA≌△OGC,SSA证明略);
DE⊥AC,
所以OG‖DE
AD为∠BAC的平分线,∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,
因为∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
所以∠BOD=∠BAC,
故OD‖AE;
∠DAC+∠ADE=90度
∠ODA+∠ADE=90度
因此OGED为矩形,
GE=OD=AB/2,
所以ED=√（OE^2-OD^2)

Answer 2

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，若AC=3,AB=5,求DE的长

解：连接DO
∵DE⊥AE
∴∠AED=90º、∠EAD+∠ADE=90º
∵AD平分∠EAB
∴∠EAD=∠DAO
又∵∠DAO=∠ADO
∴∠ODE=∠ADE+∠ADO=∠ADE+∠EAD=90º
∴OD∥AE
过点O做OM⊥AE，交AE于M，
则四边形EDOM是长方形
∴DE=OM
连接CB，则BC⊥AC
又∵AO=BO
∴OM=BC/2
∴AC=3，AB=5
∴BC=4
∴DE=OM=BC/2=2

(如果没有条件AC=3，AB=5，则DE=(√(AB²-AC²))/2)