Question

已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A,B两点（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对

已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A,B两点（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C,求四边形OABC面积的最小值

Answer 1

抛物线y^2=4x①的焦点为F（1，0），
设过点F的直线AB:x=my+1,②
把②代入①，y^-4my-4=0,
△=16（m^+1)
|AB|=√[△（1+m^)],
设M(my+1,y),则C(2my+2,2y),
O到AB的距离d=1/√(1+m^),
C到AB的距离h=|2my+2-2my-1|/√(1+m^)=d,
∴四边形OABC面积=|AB|d=√△=4√（m^+1),
m=0时它取最小值4.