Question

已只抛物线y=1/2X^2+X+c与X轴有两个不同的交点 (1)求C的取值范围； (2)若抛物线y=1/2X^2+X+C与X...

已只抛物线y=1/2X^2+X+c与X轴有两个不同的交点

(1)求C的取值范围；

(2)若抛物线y=1/2X^2+X+C与X轴两交点的距离为2,就c的值.

求过程,祥细的哦

Answer 1

解：由已知：抛物线Y=0.5X^2+X+C与X轴有两个不同的交点，即方程0.5X^2+X+C=0有两个不相等的解。
解方程：
1/2x^2+X+C=0
X^2+2X+2C=0
X^2+2X+1+2C-1=0
(X+1)^2+2C-1=0
(X+1)^2=1-2C
因为：当(X+1)^2大于0时，X有两个解，
所以：当1-2C大于0时，原方程有两个解，
即，抛物线Y=0.5X^2+X+C与X轴有两个不同的交点。
解不等式1-2C＞0得，C＜0.5

设方程1/2x²+x+c=0的两根为x1, x2，根据韦达定理：
x1+x2=-2
x1x2=2c
∵ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=(-2)²-4×2c
=4-8c
∴ |x1-x2|=√(4-8c)
∵ |x1-x2|=2
∴ √(4-8c)=2
∴ 4-8c=4
c=0

【数学之美】团队很高兴为您解决问题！
有不明白的可以追问我哟！
如果觉得答案可以，请点击下面的【选为满意回答】按钮！
还有什么有点小困惑的，可以求助我哦，亲~

Answer 2

初中的题