Question

高一数学函数定义域问题

已知函数y=根号下mx的平方-4mx+m+8的定义域为R，求实数m的范围

Answer 1

由题知mx²-4mx+m+8≥0对于任意的x∈R恒成立
1）若m=0，则8≥0，成立
2）若m≠0，则应有：m>0，△=16m²-4m(m+8)≤0，解得0<m≤8/3
综上有m∈[0,8/3]

Answer 2

解：由题易知 根号下的 式子≥0 在R上恒成立
则有， m·x^2 - 4mx +m+ 8 ≥0 恒成立
①当m=0时，原式=8 ≥0 成立
②当m≠0时
A. m＜0 显然不成立，舍弃
B. m＞0 则有△=16m^2 - 4m（m+8）≤0
解得 0<m≤8/3
综上 实数m的取值范围为 m∈[0, 8 / 3]

Answer 3

答案：x属于R
因为Y=根号下cos（sinx）
所以：cos（sinx）>=0
因为在cosx中当x属于[-派/2,派／2]时，cos>=0
所以即sinx要属于[-派/2,派／2]
因为派约等于3.14,所以即sinx要属于[-1.57,1.57]
又因为在sinx的范围是[-1,1],即，不管x去什么值都符合条件。
所以x属于R
谢谢！