Question

数学题 已知a+b+c=3,a²+b²+c²=3，求a2008次+b2008次+c2008次 的值是（ ）

Answer 1

∵a+b+c=3，a2+b2+c2=3，
∴a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0，
∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=b=c=1，
∴a2008+b2008+c2008=1+1+1=3．
求采纳哟

追问

简洁明了，谢谢

追答

谢谢谢谢

Answer 2

1,a+b+c=3;
2,a^2+b^2+c^2=3;
将1式带入2式得(3-b-c)^2+b^2+c^2=3;化简整理的b^2+c^2-3b-3c+bc+3=0
->(b-1)^2+(c-1)^2=b+c-bc-1;因为左边大于等于0，所以右边也大于等于0，所以
b+c-bc-1>=0.b+c>=bc+1;同理有
a+b>=ab+1, a+c>=ac+1;三个不等式合并得2a+2b+2c>=3+ab+ac+bc
因为a+b+c=3,所以a+b+c>=ab+bc+ac(3式),
将1式平方得a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=9，2式代入得ab+ac+bc=3,所以3式相等
所以(b-1)=0,(c-1)=0,得出a=1，b=1，c=1，所以题目=3

Answer 3

解：c=3-a-b代入得，
9+a²+b²-6a-6b+2ab+a²+b²=3
a²+b²+ab-3a-3b+3=0
a²+(b-3)a+(b²-3b+3)=0
△=b²-6b+9-4b²+12b-12=-3b²+6b-3=-3(b-1)²≥0
∴b-1=0
∴b=1
同理a=b=c=1
∴a^2008+b^2008+c^2008=1+1+1=3