Question

高一数学题。。。

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA
（1）求角A
（2）若a＝根号2，求bc的取值范围
要过程

Answer 1

解：
(1)锐角三角形ABC
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB
∵cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB=-cosB/sinAcosA
∴sinAcosA=1/2
∴1/2sin2A=1/2
∴sin2A=1
∴A=π/4
(2)∵利用余弦定理
cosA=（b^2+c^2-a^2）/bc
解得 b^2+c^2-2=（根号2）*bc 利用 不等式定理
b方+c方大于等于2bc 根号2*bc+2大于等于2bc
化简得 bc＜=2/（2-根号2）

Answer 2

（1）.(b^2-a^2-c^2)/ac=-2(a^2+c^2-b^2)/2ac=-2cosB
cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
sinAcosA=1/2sin2A
所以可得到-2cosB=2cos(180-B)/sin2A
cosB=cosB/sin2A
sin2A=1可推出2A=2nπ+π/2,因为是三角形的内角，所以0°<A<180°，所以A=45°=π/2
（2）.cosA=(b^2+c^2-a^)/2bc
可推出b^2+c^2-2=根号2bc可得b^2+c^2=根号2bc+2
因为b>0.c>0所以有不等式：2bc<b^2+c^2
带入原式得到：2bc>根号2bc+2可得到bc<2+根号2
又因为定理：三角形俩边之和大于第三边所以b+c>a俩边平方得到(b+c)^2>a^2
得到b^2+c^2+2bc>2把b^2+c^2=根号2bc+2带入得到（2+根号2）bc>0推出bc>0
所以0<bc<2+根号2

Answer 3

（1）锐角三角形ABC 则0<A,B,C,<90
cos(A+C)=cos(π -B)=-cosB=-(a^2+c^2-b^2)/2ac
等式（b^2-a^2-c^2）/ac=cos(A+C)/sinAcosA化为 2sinAcosA=1
即sin2A=1
0<2A<180 则 2A=90 A=45
（2）利用余弦定理
cosA=（b^2+c^2-a^2）/bc
解得 b^2+c^2-2=（根号2）*bc 利用 不等式定理
b方+c方大于等于2bc 根号2*bc+2大于等于2bc

化简得 bc＜=2/（2-根号2）

Answer 4

解：
（1）求角A

(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA
cos(A+C)=-COS(B)

所以：
(b^2-a^2-c^2)/(2ac)=-cos(B)/(2*sinAcosA)

(b^2-a^2-c^2)/(2ac)=-cosB/sin(2A)
根据余弦定理：
a^2+c^2-2ac*cosB=b^2
可知:sin2A=1 A=45°
（2）若a＝根号2，求bc的取值范围

余弦定理：
b^2+c^2-2bccosA=a^2
b^2+c^2-2bc/2^(-1/2)=2
b^2+c^2-2^(1/2)bc=2
因为:b^2+c^2>=2bc
所以：b^2+c^2-2^(1/2)bc=2>=2bc-2^(1/2)bc=(2-2^(1/2))bc
bc<2/(2-2^(1/2))

Answer 5

1)
(b²-a²-c²)/ac=cos(A+C)/(sinAcosA)
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB
∵cos(A+C)=-cos[180º-(A+C)]=-cosB
∴-2cosB=-cosB/(sinAcosA)
sinAcosA=1/2
sin2A=1
2A=90º
A=45º
2)
当a=√2时
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴2=b²+c²-√2bc≥(2-√2)bc
0<bc≤2/(2-√2)=2+√2