Question

求解两道高数不定积分题

第一个：∫x*(2x/(1+x^2))dx 最后我看答案是2x和2arctanx，但我不知道是怎么变过来
第二个：∫2/根号下(1+x)dx 最后答案是2arcsinx 同样我不知咋出来的 ，根号下(1-x^2)的不定积分不才是arcsanx么
求详解

Answer 1

1.换元 令 x=tant ∫x*(2x/(1+x^2))dx = ∫2tan²t/sec²td(tant)=2∫sin²td(tant)=2∫sin²t/cos²t dt=2∫tan²tdt =2∫(sec²t-1)dt=2∫sec²tdt-2t=2tant-2t+C=2x-2arctanx+C
2.????
∫2/√(1+x)dx= 2∫(1+x)^(-1/2) d(1+x)=2*(1+x)^(1/2) /(1/2) =4(1+x)^(1/2)
怎么会等于你所说的答案呢? 你题目给错了？

追问

第二个题是上课抄的 也许抄错了吧
另外第一个题能不能不用替换法做呢。。我就是想知道用直接化的方法怎么得出那个答案的

Answer 2