如图,BD是○O的直径,A、C是○O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于E.....
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1.证:∵∠BAD=∠BAE =90° .
∠ABC=∠ACB (同圆中,等弦对等弧).
∠ADB=∠ACB=∠ABE.
∴△ABD∽△AEB. (Rt △,AAA).
2. 若AD=1,DE=3, 则BD=?.
∴在Rt△ABD中,tan∠ABD=AD/AB.
在Rt△AEB中,tan∠AEB=AB/AE,
∵ ∠ABD=∠AEB ( 相似三角形对应角相等).
∵AD/AB=AB/AE.
AB^2=AD*AE.
=1*(1+3) (AE=AD+DE1+3).
=4.
BD^2=AB^2+AD^2.
=4+1.
∴BD=√5.
∠ABC=∠ACB (同圆中,等弦对等弧).
∠ADB=∠ACB=∠ABE.
∴△ABD∽△AEB. (Rt △,AAA).
2. 若AD=1,DE=3, 则BD=?.
∴在Rt△ABD中,tan∠ABD=AD/AB.
在Rt△AEB中,tan∠AEB=AB/AE,
∵ ∠ABD=∠AEB ( 相似三角形对应角相等).
∵AD/AB=AB/AE.
AB^2=AD*AE.
=1*(1+3) (AE=AD+DE1+3).
=4.
BD^2=AB^2+AD^2.
=4+1.
∴BD=√5.
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2013-04-06
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(1)bd过圆心,∴∠DAB=90°,∵AB=AC,∠ACB=∠ABC,,∵圆弧AB=圆弧AB∴∠ACB=∠ADB,∴∠ACB=∠ADB=∠ABC,∵∠ADB=∠ABC,∠BAD=∠BAD,∴△ABD∽△AEB,(2)AE=AD+DE=1+3=4,∵△ABD∽△AEB,AD/AB=AB/AE,,AB=2,勾股定理得BD=根号下AD�0�5+AB�0�5=根号5
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