Question

如图，BD是○O的直径，A、C是○O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于E.....

（1）求证：△ABD∽△AEB（2）若AD＝1，DE＝3，求BD的长

Answer 1

1）∵BD过圆心，

∴∠DAB=90°，

∵AB＝AC,∠ACB=∠ABC，

∵圆弧AB=圆弧AB

∴∠ACB=∠ADB，

∴∠ACB=∠ADB=∠ABC，

∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠BAD,

∴△ABD∽△AEB，

（2）AE=AD+DE=1+3=4,

∵△ABD∽△AEB，AD/AB=AB/AE，

AB²=AD×AE=4×1

∴AB=2,

∴勾股定理得

BD=根号下AD²+AB²=根号5

Answer 2

1.证：∵∠BAD=∠BAE =90° .
∠ABC=∠ACB (同圆中，等弦对等弧).
∠ADB=∠ACB=∠ABE.
∴△ABD∽△AEB. (Rt △,AAA).
2. 若AD=1,DE=3, 则BD=?.
∴在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD/AB.
在Rt△AEB中，tan∠AEB=AB/AE,
∵ ∠ABD=∠AEB ( 相似三角形对应角相等).
∵AD/AB=AB/AE.
AB^2=AD*AE.
=1*(1+3) (AE=AD+DE1+3).
=4.
BD^2=AB^2+AD^2.
=4+1.
∴BD=√5.

Answer 3

（1）bd过圆心，∴∠DAB=90°，∵AB＝AC,∠ACB=∠ABC,，∵圆弧AB=圆弧AB∴∠ACB=∠ADB，∴∠ACB=∠ADB=∠ABC，∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠BAD,∴△ABD∽△AEB，（2）AE=AD+DE=1+3=4,∵△ABD∽△AEB，AD/AB=AB/AE,，AB=2,勾股定理得BD=根号下AD�0�5+AB�0�5=根号5