Question

已知 ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分 别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF

(1)如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数;
(2)若OA=OD，过A点做AM垂直BD于M，求证PE+PF=AM

Answer 1

在△PEO中，PE=3，EO=1，∠EPO=α

∴tanα=1/3，α=18.45°

∴∠EPF=2α=36.9°

(2)若OA=OD，过A点做AM垂直BD于M，求证PE+PF=AM

在△ADM和△PDF中，∠D=∠D，∠OPD=∠AMD=90°，

∴△ADM∽△PDF，（角、角、角）

若OA=OD，那么AP=PD，∴AM=2PF

∵（PE=PF），∴AM=PE=PF