证明|x-y|≥|sinx-siny|
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这个证明方法很多，你得注明你现在就读中学还是大学
中学证明法
x≥0时，sinx≤x【这个常用，很好证单位圆法或函数求导法】x＜0时sinx＞x
即|sinx|≤|x|【这个结论更一般】
|sinx-siny|=2|cos[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]|【和差化积公式或直接配凑】
=2|cos[（x+y）/2]||sin（x-y）/2]|
≤2|sin（x-y）/2]|【用上面结论】
≤2|（x-y）/2|
=|x-y|
大学证法直接用中值定理很快
中学证明法
x≥0时，sinx≤x【这个常用，很好证单位圆法或函数求导法】x＜0时sinx＞x
即|sinx|≤|x|【这个结论更一般】
|sinx-siny|=2|cos[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]|【和差化积公式或直接配凑】
=2|cos[（x+y）/2]||sin（x-y）/2]|
≤2|sin（x-y）/2]|【用上面结论】
≤2|（x-y）/2|
=|x-y|
大学证法直接用中值定理很快
追问
请问用中值定理怎么证明呢？
追答
柯西中值无脑
|（sinx-siny）/（x-y）|=|cosζ/1|≤1，ζ∈（min（x，y），max（x，y））
【f（x）=sinx，g（x）=x】
拉格朗日中值也
令f（x）=sinx，则f'（ζ）=（sinx-siny）/（x-y）=cosζ∈（-1,1）
等号在x=y时成立，要提出来说明【中值定理必须在某个区间内】
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