Question

求解此题 过程详细 思路清晰再加150分 麻烦用公式编辑器打一下 谢谢大家

Answer 1

解：因为(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)

所以考虑∫(e^(-x)-1)dx=-e^(-x)-x+C

所以e^(-e^(-x)-x)(y'+(e^(-x)-1)y)=e^(-e^(-x)-x)

(ye^(-e^(-x)-x))'=e^(-e^(-x)-x)

两边积分：ye^(-e^(-x)-x)=∫e^(-e^(-x)-x)dx=∫e^(e^(-x))*e^(-x)dx=-∫e^(-e^(-x))d(e^(-x))=∫e^(-e^(-x))d(-e^(-x))=e^(-e^(-x))+C

所以y=e^x+C*e^(e^x+x)

追问

怎么做的啊》

追答

已给出

追问

这是什么思想啊

追答

一阶线性微分方程
dy/dx+P(x)y=Q(x)

追问

我i晕了 完全看不懂 太乱了

追答

y'+[e^(-x)-1]y=0 的通解

y=C e^(∫(1-e^(-x))dx=Ce^(x+e^(-x))

y'+[e^(-x)-1]y=1有特解：y=e^x

微分方程y'+[e^(-x)-1]y=1的通解为

y=Ce^(x+e^(-x))+e^x=e^x[1+Ce^(e^(-x)]

追问

能在hi百度上问一下你吗？

追答

enen

Answer 2

一阶线性微分方程
参考
http://mathworld.wolfram.com/First-OrderOrdinaryDifferentialEquation.html
dy/dx+p(x)y=q(x)

q(x)=1, p(x)=[e^(-x)-1]
y={∫ e^[∫ p(x)dx]dx } / {e^[∫ p(x)dx]}
∫ p(x)dx=∫ [e^(-x)-1]dx=-e^(-x)-x+C"
y={∫ e^[-{e^(-x)}-x+C"]dx] / {e^[-e^(-x)-x+C"]}

e^[-e^(-x)-x+C"]=e^[-e^(-x))*e^(-x)*e^C"

∫ e^[-{e^(-x)}-x+C"]dx=∫e^(-[e^(-x)]*e^(-x)*e^C"dx
=-∫e^(-[e^(-x)]*e^C"d[e^(-x)]
=-∫e^(-y)]*e^C"dy
=e^C"*e^(-y)+C
=e^C"*e^[-e^(-x)]+C
y={e^C"*e^[-e^(-x)]+C} / {e^[-e^(-x)-x+C"]}
=e^x+C"{'e^[e^(-x)]}*e^(x)=e^x+C"*{'e^[e^(-x)+x]}

Answer 3

没看见你的题啊

Answer 4

哪一题啊？

Answer 5

还原这个微分方程啊，不久可以算出来了吗