Question

设数列an前n项和为Sn，且an+Sn=1，求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an，求数列bn通项公式

Answer 1

解：
1.
n=1时，a1+S1=2a1=1
a1=1/2
n≥2时，
Sn=1-an S(n-1)=1-a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=1-an-1+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2，为定值。
数列{an}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
an=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=1/2ⁿ。
2.
b(n+1)=bn+an
b(n+1)-bn=an=1/2ⁿ
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)
…………
b2-b1=1/2
累加
bn-b1=1/2+1/2²+...+1/2^(n-1)=(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=1- 1/2^(n-1)
bn=b1+1 -1/2^(n-1)=1+1- 1/2^(n-1)=2 -1/2^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=2- 1/2^(n-1)

Answer 2

2an-a(n-1)=0
an=a(n-1)/2
a1=1/2
an=(1/2)^n

bn=b(n-1)+a(n-1)
=……
=b1+S(n-1)
=2-(1/2)^(n-1)

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！