Question

一个正三棱锥V-ABC的底面三角形ABC的边长为12cm,侧面与底面积所成的二面角为60°，求它的全面积。

求答案和简略过程，谢谢

Answer 1

根号108乘以12除以2再×4

此题应该先算出来一个面的面积再乘以4
由于是正三棱锥所以每个面都是等边三角形，边长为12
做高后平分边 由“勾股定理”可得12*12-6*6=108再开根号得根号108 也就得6倍根号3
12*6倍根号3除以2 这是一个面的面积
再乘以四 就是结果了

Answer 2

因为是正三棱椎，所以由V点做垂直于底面ABC的直线，交点D必落于底面的中心，由此可以算出AE和EF的长度。做直线AF垂直于BC，则VF也必垂直于BC，角EVF为30度，所以2EF=VF,再由VF可计算出侧面面积。大概的思路就是这样的，用手机回答的，所以没办法画图详细说明

Answer 3

必须作辅助线，首先取AB中点为H，然后连结VH,HC.最后过V点作HC的垂线交点为O.
首先算底面积三角形ABC面积，然后通过辅助线可以证明角VHC为60度可以求出HV的长度，进而求出侧面的面积，加起来就是表面积了。

追问

求答案~