Question

已知函数f（x）=ax3+bx2的图像过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直。

已知函数f（x）=ax3+bx2的图像过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直。 问：（1）求实数a，b的值 （2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围。

Answer 1

(1)根据图形过M点得到一个方程，a+b=4;根据切线斜率可以得第二个方程，3a+2b=9;解得a=1,b=3
(2)f'(x)=3x^2+6x>=0在区间[m,m+1]上恒成立，推出x>=0或x<=-2 ,因此有m+1<=-2或 m>=0;解得m<=-3或m>=0

Answer 2

a=1,b=3,m>0或m<-3