Question

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求证BD⊥AE

Answer 1

解：连接AC
根据已知有：CC₁⊥平面ABCD ∴CC₁⊥BD
又∵ABCD为正方形 ∴其对角线 AC⊥BD
∴BD⊥平面ACE中 的AC、CE
∴故BD⊥平面ACE
∴BD就垂直于平面ACE中的任何一条直线
∴BD⊥AE

Answer 2

证明：连接AE，做斜线AE在面ABCD内的射影AC，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，因为AC是斜线AE在面ABCD的射影，∴AE⊥BD（三垂线定理）