Question

超难数学题目！！！求高人解释！！！

某次数学竞赛原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名。现在计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖。将二等奖最后3名调整到三等奖。结果发现：一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分。那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高出几分？？？

Answer 1

假设原定一等奖的平均分为x，二等奖的平均分为y，三等奖的平均分为z。
因此原先10名一等奖的总分为10x，15名二等奖的总分为15y，30名三等奖的总分为30z。
那么调整之后：
一等奖的平均分为x+3，即现在7名一等奖的总分为7(x+3)
二等奖的平均分为y+2，即现在15名二等奖的总分为15(y+2)
三等奖的平均分为z+1，即现在33名三等奖的总分为33(z+1)
其中一等奖的总分减少了10x-7(x+3) = 3x-21
三等奖的总分增加了33(z+1)-30z = 3z+33
二等奖的人数没有变，平均分却提高了2分，因此可知(3x-21)-(3z+33) = 15×2
因此3x-3z = 30 + 21 - 33 = 18
（这里解错了，应为3x-3z = 30 + 21 + 33 = 84，因此x-z = 28，即高出28分）
x-z = 6
因此原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高6分。

Answer 2

原定：
一等奖平均分x，则总分为10x
二等奖平均分y，则总分为15y
三等奖平均分z，则总分为30z

调整后：
一等奖平均分x+3，则总分为7（x+3）
二等奖平均分y+2，则总分为15（y+2）
三等奖平均分z+1，则总分为33（z+1）

总分相同，即10x+15y+30z=7（x+3）+15（y+2）+33（z+1）
得出x-z=28
即原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高出28分

Answer 3

设一等奖平均分X，二等奖平均分为Y,三等奖平均分为Z，一等奖最后3名调整到二等奖,一等奖的平均分提高了3分说，设最后三人的平均分为M，前七名品均分为N，则(7N+3M)÷10=X
N-X=3则一等奖最后三人的品均分为X-7。设二等奖最后三人的平均分为P，则15Y-3P+3(X-7)=15(Y+2)，则P=X-17，对于三等奖3P+30Z=33(Z+1),解得P=Z+1，因为前面解得P=X-17所以X-Z=18即原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高出18分

Answer 4

28分。
假设原定一等奖的平均分为x，三等奖的平均分为y，调整后一等奖7人，二等奖仍然是15人，三等奖33人。
则根据提干可以得出二等奖的分数总共提高了15名×2分=30分，而这30分则是一等奖的最后三名总分与二等奖最后三名总分之差，即：[10x - 7（x+3）] - [33（y+1）- 30y] =15×2，3x-3y=84，
得出x-y=28分。

Answer 5

假设原定一等奖平均分 a分，总分为10a分，二等奖平均分为b，总共15b分，三等奖平均c分。总共30c分。一等奖前七名为（a+3）*7.一等奖后三名为（a-7）*3分。二等奖调整后为（b+2），总分为15(b+2)。三等奖平均分为c+1,总分为33*（c+1）。现在反过来推，三等奖在二等奖那儿得啦33*1+3c，二等奖在一等奖那儿得33*1+3*c+2*15=3*(a-7),所以63+7=3a-3c，a-c=70/3