Question

已知x的平方+x+1分之x=5分之一,求x的4次方+x的平方+1分之x的平方

步骤

Answer 1

因为 x/(x^2+x+1) =1/5，所以分子x不等于0，（因为当x=0时，代入0/1=0，不等于1/5）
即 5x=x^2+x+1
x^2=4x-1，因为x不等于0，所以x^2>0，即4x-1>0
所求式子为 (x^2)/(x^4+x^2+1)=x/[(x^2)^2+x^2+1]
把x^2=4x-1代入得 (4x-1)/[(4x-1)^2+4x-1+1]
=(4x-1)/[(4x-1)^2+4x-1+1]
=(4x-1)/[(4x-1)^2+4x]
=(4x-1)/(16x^2-8x+1+4x)
=(4x-1)/(16x^2-4x+1)
再把x^2=4x-1代入得 (4x-1)/[16（4x-1)-4x+1]
= (4x-1)/[16（4x-1)-(4x-1)]
= (4x-1)/[15（4x-1)]
又因为 4x-1>0 ，所以原式等于1/15

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Answer 2

即x²+x+1=5x
x²+1=4x
两边平方
x^4+x²+1=16x²
两边减去x²
x^4+x²+1=15x²
所以x²/(x^4+x²+1)=1/15