Question

①已知abc为△ABC三遍，求证a^2-b^2-c^2-2bc＜0 ②a^2-ab-3bc-9c^2因式分解

Answer 1

1）由abc为△ABC三边可知:
b+c>a (b+c)^2>a^2
则 b^2+2bc+c^2>a^2
移项可得：a^2-b^2-c^2-2bc<0
（2）a^2-ab-3bc-9c^2
=a^2-9c^2-b(a-3c)
=(a-3c)(a+3c)-b(a-3c)
=(a-3c)(a-b+3c)

Answer 2

1
根据b+c>a
(b+c)²>a²
a²-b²-2bc-c²<0
2.a²-ab-3bc-9c²
=(a²-9c²)-(ab+3bc)
=(a+3c)(a-3c)-b(a+3c)
=(a+3c)(a-3c-b)

Answer 3

①a^2-b^2-c^2-2bc＜0
a^2<b^2+c^2+2bc
a^2<(b+c)^2三角形中两边之和大于第三边所以成立
②a^2-ab-3bc-9c^2=a^2-b(a+3c)-9c^2=a^2-9^c2-b(a+3c)=(a+3c)(a-3c)-b(a+3c)=(a+3c)(a-3c-b)

Answer 4

1.a^2-(b^2+c^2+2bc) 提出负号
=a^2-(b+c)^2 公式
因为是abc的三条边 所以b+c>a
（b+c）^2>a^2