Question

大家帮看看，一道高中数学导数题

Answer 1

f'(x)=x^2-2bx+2，
因为x=2是f(x)的一个极值点，所以f'(2)=0；
即f'(2)=2^2-4b+2=6-4b=0
所以b=6/4=3/2，
带入原式f(x)=1/3x^3-3/2x^2+2x+a。。
取f'(x)=x^2-3x+2=0，
(x-2)(x-1)=0，
x1=1, x2=2....
当x<1时，f'(x)>0
1<x<2时， f'(x)<0
x>2时， f'(x)>0
所以在负无穷到1和2到正无穷区间上单调递增，
在（1,2）区间单调递减。。

追问

谢谢了，请教一下第二问

追答

因为x在1到正无穷，当x=2时，f(x)有最小值
f(2)-2/3=8/3-6+4+a-2/3=a
所以要使f(x)-2/3>a^2恒成立 则有a>a^2恒成立。
即a(a-1)恒小于0，所以a取值为（0,1）。。

Answer 2

你要第一题的答案还是第二题的呢？

追问

都要啊

追答