Question

△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD，交BD延长线于点E 求证：BD=2CE

Answer 1

证明：延长CE、 BA交于点F
在RT△BEC和RT△BEF中
因为∠EBF=∠EBC （角平分线）
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
所以 RT△BEC≌RT△BEF（ASA）
所以CE=EF
所以CF=CE+EF=2CE
因为∠CFA+∠ABD=90°
∠CFA+∠FCA=90°
所以∠ABD=∠FCA
在RT△CAF和RT△BAD中
因为 ∠ABD=∠FCA(已证)
AC=AB (已知)
∠CAF=∠BAD=90°
所以RT△CAF≌RT△BAD（ASA）
所以BD=CF
又因为CF=2CE
所以BE=2CE

希望能帮到你！祝你学习进步，万事如意！

Answer 2

∵∠1=∠2，∠BEF=∠BEC=90°，BE=BE，

∴△BEF≌△BEC，

∴EF=FC；

∠1+∠BDA=90°，∠3+∠CDE=90°，

∴∠1=∠3，

又BA=CA，∠BAD=∠CAF，

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF=2EC．

Answer 3

答案是不困难的。我不画了一张图。
扩展CE交易所BA在F延长线。平分∠ABC

由CE⊥BD，BD所以CE = EF;

AC = BC，∠DAB =∠ACF∠CEB =∠CAB = 90;

所以△BAD≌ ：△CAF

2CE = CF = BD
许可证完成