Question

高一数学求解20题，有关不等式，详见补充，求过程，谢谢

Answer 1

解：f(x)=x|x-2|
（1）当x>2时，f(x)=x^2-2x
-3<f(x)<3的解集为2<X<3

f(x)>-3得x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0永远成立
f(x)<3得x^2-2x-3=(X-3)(X+1)<0得2<X<3

当x<2时，f(x)=2x-x^2

-3<f(x)<3的解集为

f(x)>-3得x^2-2x-3=(X-3)(X+1)<0得-1<X<2

f(x)<3得x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0永远成立

x=2时，f(x)=0；-3<f(x)<3永远成立
综上得-3<f(x)<3的解集为-1<X<3
（2）当x>2时，f(x)=x^2-2x
当0<x<2时，f(x)=2x-x^2
因此，a>2时，g(a)=a^2-2a<a+1/4得2<a<(3+根号10）/2
当0<a<2时,2a-a^2<a+1/4得a^-a+1/4=(a-1/2)^2>0永远成立

a=2时，g(a)=0成立

所以，a的取值范围为0<a<(3+根号10）/2

追问

你好，辛苦了，请问（2）小问中设f(x)在【0,a]上的最大值为g(a),这个条件有什么用？解题中好像没管这条件？

追答

我看是没用，不管a大于或小于2，这个函数都是增函数，但要求是如果你想不通第一问，第二问是做不出来的，实际这个题是送分题，第一问做出来，第二问就简单啦

追问

你好，请问第2问有没有不用讨论的方法，应该还加上a≠1/2吧？谢谢

追答

对，抱歉！在讨论“当00永远成立”时，欠考虑。a=1/2时，两边相等，是不满足的，应加上a≠1/2,

Answer 2

第一题可以理解为f（x）的平方小于9求解，这个就简单了吧