Question

已知函数f（x）=ax^2-2x+lnx 1 若f（x)无极值点 但其导函数f`（x）有零点 求a的值

2 若f（x）有两个极值点 求a的取值范围 并证明f（x）的极小值小于-3/2

过程哦 谢谢

Answer 1

先对函数求导f'(x)=2ax+1/x-2
(1)首先f(x)无极值点并不代表f'(x)无零点，如x^3，在x=0处就无极值点，但导数为0.
再看2ax+1/x-2≥根号（2a）-2
那么只要让f'(x)在整个定义域上除了零点外的其他点都恒大于0或恒小于0。而很明显的f'(x)只能恒大于0，所以只要令：根号（2a）-2=0即可求出a=2
(2)有两个极值点的时候就是2ax+1/x-2穿过x轴，那么只要让：根号（2a）-2＜0即可

你要记得类似于x+1/x这种函数长得就像耐克的商标一样，一个钩函数，把图画出来就好解了。

Answer 2

1)a=1/2 2)a<1/2