Question

如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,0)，设P,Q分别是线段AB,OB上动点，同时出发，点P以3的单位/s的

速度从点A向点B运动，点Q以1各单位/是的速度从B向O运动，是运动时间为t/s（1）用含t的代数式表示P坐标（2）当t为何值，△OPQ为直角三角形？

Answer 1

(1) 易求得 OA=3，OB=4，AB=5
P的速度为3，Q的速度为1，易知t的取值范围为0≤t≤5/3
∴P横坐标为x(P)=3tcos∠B=3t*4/5=12t/5
P纵坐标为y=3-3tsin∠B=3-3t*4/5=3(1-4t/5)
∴P点坐标为P(12t/5,3(1-4t/5))
Q点坐标为Q(4-t,0)
(2) 分别讨论：
①易知t=0时，P,Q分别与A,B重合，
此时∠O为直角，∴△OPQ是直角三角形
②若P为直角，则有k(OP)*k(PQ)=-1
即有 [3(1-4t/5)/(12t/5)]*[3(1-4t/5)/(12t/5-4+t)]=-1
整理可得 116t^2-200t+75=0
可解得 t1=(50-5√13)/58, t2=(50+5√13)/58
③若∠Q为直角，则有x(P)=x(Q)
即有 12t/5=4-t
解得 t=20/17
综上所述，共有4个t值，可使△OPQ为直角三角形