Question

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC上的一点DE垂直DF于点D,若CF=5,BE=12,求三

求三角形aef的周长 在线等

Answer 1

1. 做辅助线连接A,D两点；

2. 根据等腰直角三角形三线合一和其他性质：角B=角FAD，BD=AD，角BDA=90度，角EDF=90度，所以角BDE=角ADF，所以三角形BDE与三角形ADF全等，所以AF=BE=12；

3. 同理可得，三角形ADE与三角形CDF全等，所以AE=CF=5，有勾股定理：EF=13；

4. 三角形aef的周长=17+13=30；
   

Answer 2

连接AD，因为D为BC边上的中点，AB=AC,所以AD平分角BAC,AD垂直BC,所以AD=CD,角DAE=角DCA，DE=DF，所以三角形ADE全等三角形CDF,所以AE=CF=5,AB=AC,所以BE=AF=12，因为三角形AEF为直角三角形，所以EF=13，所以三角形的周长为30

Answer 3

连接ad，证三角形aed和三角形cfd全等。所以ae=cf=5
又因为ab=ac，所以ab-ae=ac-cf,所以ad=be=12
在直角三角形aef中用勾股定理，得到ef=13
所以周长=5+12+13=30

Answer 4

af等于beae等于fc三角形aef为直角三角形，周长为30