Question

已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点，且DE垂直DF，若BE＝12

CF＝5，求三角形DEF的面积
我们刚刚学勾股定理，想要一个详细的分写过程和答题步骤，还想请各位帮忙啦

Answer 1

利用三角形ADE全等于三角形CDF。
解：因为等腰直角三角形ABC，AD为BC中线，所以AD垂直于BC，即角ADC=ADF+FDC=90度，因为DE垂直于DF，所以角EDF=EDA+ADF=90度，所以角EDA=角FDC。
因为等腰直角三角形ABC，AD为中线，所以AD=1/2BC=DC。
因为等腰直角三角形ABC，AD为中线，所以AD为BAC的角平分线，所以EAD=1/2BAC=FCD=45度。
所以三角形ADE全等于三角形CDF。
所以EA=FC=5，因为AB=AC，所以AF=12，所以EF=13， 三角形DEF是等腰直角三角形，其面积=底边EF*高/2= 13*（13/2）/2 = 169/4=42.25