Question

解一道数学分式不等式题，要求详细步骤及说明

（x-3）/（x^2+5x+4）≤ 0

详细！！

Answer 1

（x-3）/（x^2+5x+4）≤ 0
由题可得：x²+5x+4≠0，也就是x≠ -4 且x≠ -1
两边同乘 x²+5x+4得
x-3≤0且 x²+5x+4>0 或 x-3>=0且 x²+5x+4<0
因为 x²+5x+4=（x+1）*（x+4）
所以 x<=3且(x<-4 或 x>-1) 或 x>=3且(-4<=x<=-1)
所以 x<-4 或 -1<x<=3

Answer 2

x∈(-1，3]和x∈(-∞，-4)。

解：
(x-3)/(x^2+5x+4)≤0
(x-3)/[(x+1)(x+4)]≤0
可见，共存在三个因式，依大小排序如下：
x-3、x+1、x+4
因为：这三个因式的乘除结果为非正值，
所以，三个因式要么皆为非正值，要么只有一个非正值。
又因为x+1、x+4处于分母，故：x+1、x+4不得为0
因此，
有：x-3≤0、x+1＞0、x+4＞0……………………(1)
或：x-3≤0、x+1＜0、x+4＜0……………………(2)
由(1)解得：x≤3、x＞-1、x＞-4
故，有：-1＜x≤3
由(2)解得：x≤3、x＜-1、x＜-4
故，有：x＜-4
综合以上，所给不等式的解是：x∈(-1，3]和x∈(-∞，-4)。

Answer 3

（x-3）/（x^2+5x+4）≤ 0
由题可得：x²+5x+4≠0，也就是x≠ -4 且x≠ -1
两边同乘 x²+5x+4得
x-3≤0
x≤3
所以不等式的解集是
x≤3且x≠ -4 和x≠ -1

追问

不对，在-1＜x＜-4之间，Y值为正，图像如图：

Answer 4

由题可得：x²+5x+4≠0，也就是x≠ -4 且x≠ -1
若x-3≤ 0,则x²+5x+4＞0，即x≤3，（x+1)(x+4)＞0，此时若x+1＞0，x+4＞0，则-1＜x≤3，
若x+1＜0，x+4＜0，则x＜-4
若x-3≥0，则x²+5x+4＜0，即x≥3，（x+1)(x+4)＜0，此时若x+1＞0，x+4＜0，则无解
若x+1＜0，x+4＞0，也无解
所以解为-1＜x≤3，x＜-4，并不是只在在-1＜x＜-4之间的，不信你可以带一个数去验证，例如假定x=2，是满足小于0的，假定x=-5也是小于0的