Question

初二数学题（可追加悬赏）

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4根号3，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点。以B为原点，建立平面直角坐标系，使A在y轴上，C在x轴上，在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的坐标有哪些?

要具体过程 ！

Answer 1

分析：根据题意，结合图形，分情况 讨论：①BP为底边；②BP为等腰三 角形一腰长． 解答：解：①BP为底 边时，符合点E的位置有2个； ②BP为等腰三角形一腰长时，符合点 E的位置有2个； ③以PC为底边，B为顶点时，这样的 等腰三角形不存在，所以有四个。

望采纳

追问

我问的是坐标！我当然知道有四个！看清题目啊拜托！

追答

我都说这么清楚了，你能不能动点脑子啊，自己代一下

追问

就是因为算起来要死了我才会问你们的啊

追答

好吧，我终于知道中国为啥落后了

追问

那是中国先进起来，从你开始！

Answer 2

三角形AEB与三角形PEB全等
故AB=BP=4,所以要使三角形PCB等腰，有2种情况：BC=PC=4根号3；BP=CP=4.
BP=CP=4：在三角形PCB中，易知∠PBC=∠PCB=30度，则∠ABE=∠PBE=30度，由正弦定理，AE=4/根号3；
BC=PC=4根号3:过c做BP上的高CF,则CF=2根号11，（BF=2,由正弦定理），tan∠BCF=1/根号11,又∠BCF=∠ABP=2∠ABE,利用二倍角公式，得tan∠ABE=2根号3-根号11，再求AE.
或者 (1)若点E在AD上。设点E(a,4) a>0. 点P（2a,4）
列出BP、PC的长，BC=4根号3.
若BP=PC,求出a=值，判断其合理性。
若BP=BC,求出a=值，判断其合理性。
若PC=BC,求出a=值，判断其合理性。
(2)若点E在DC上。设点E(4根号3,b) b>0. 根据对称点列出点P的坐标。
列出BP、PC的长，BC=4根号3.
若BP=PC,求出b=值，判断其合理性。
若BP=BC,求出b=值，判断其合理性。
若PC=BC,求出b=值，判断其合理性。
最后总结下点E的坐标有哪些。
求采纳。。。。>O<

追问

咳咳……您这是复制黏贴了一下么……

Answer 3

4个
首先，点P的运动轨迹为以B为圆心，BA为半径的一个半圆弧。
P点有如下几点：
1、AC和DB的交点
2、圆弧与以C点为圆心，BC为半径的圆的交点。满足该条件的点有两个
3、A点关于DB的对称点。既AC和DB的交点关于BC的对称点望采纳，谢谢

追问

我问的是坐标！我当然知道有四个！看清题目啊拜托！

Answer 4

连结AP可知，因为P为点A关于BE的对称点，所以BE=BA=4，P的运动轨迹是以B为圆心，BA=4为半径的圆，定义域为（0.4）。X^2+Y^2=16
要使三角形PCB是等腰三角形（1）PB=PC 或（2）CP=CB
1、如果PB=PC
作PF垂直BC交BC于F，BF=2√3 PF=2 P（2√3 ，2 ） （ 2√3 ，-2 ）
2、如果CP=CB
作PF垂直BC交BC于F，PF=2√33/3 BF=2√3/3 P（2√3/3 ，2√33/3 ）（2√3/3 ，-2√33/3 ）

追问

E点怎么求？我用两点距离公式算好麻烦，有没有更简单的？

追答

不必求E点，因为关于BE对称，所以PB=AB=4
以PB为等腰三角形的底 PB=4 CP=CB=4根号3 两种 求PF距离和BF距离 就是P点的坐标
同理，以CB为底 CB=4根号3 PB=PC=4 求PF距离和BF距离 就是P点的坐标

追问

可是我们老师要我们求E……

追答

题目他有要求E的坐标啊，E点的方程Y=4，X定义域为（0.4根号3）

Answer 5

(1)若点E在AD上。设点E(a,4) a>0. 点P（2a,4）
列出BP、PC的长，BC=4根号3.
若BP=PC,求出a=值，判断其合理性。
若BP=BC,求出a=值，判断其合理性。
若PC=BC,求出a=值，判断其合理性。
(2)若点E在DC上。设点E(4根号3,b) b>0. 根据对称点列出点P的坐标。
列出BP、PC的长，BC=4根号3.
若BP=PC,求出b=值，判断其合理性。
若BP=BC,求出b=值，判断其合理性。
若PC=BC,求出b=值，判断其合理性。
最后总结下点E的坐标有哪些。

追问

为什么P是（2a,4）,P并不在AD上啊

追答

嗯。P是（2a,4）,这个写错了。
根据对称点列出点P的坐标。
初二的题有这么难啊。。

追问

哈哈……直角坐标系什么其实是我们老师自己加出来的……

追答

这个更像高中题，呵呵。。