Question

△ABC中，c=1+根号3，A=60°，B=45°，求△ABC的面积

Answer 1

首先，得角C=75 且sin75=sin（30+45）=(√6 + √2)/4
在三角形中运用正弦定理得sinB/b=sinC/c
代入数值得 b=2
再由面积公式S=1/2cbsinA=1/2（1+√3）*2*√3/2=（3+√3）/2
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Answer 2

解由三角形的面积公式
S=1/2*c²sinAsinB/sinC
=1/2*(1+√3)²sin60°sin45°/sin75°
=[1/2*(1+√3)²*√3/2*√2/2]/[(√6+√2)/4]
=[1/2*(4+2√3)*√3/2*√2/2]/[(√6+√2)/4]
=[1/2*(4+2√3)*√3*√2]/[(√6+√2)]
=[(2+√3)*√3*√2]/[(√6+√2)]
=[(2+√3)*√6]/[(√6+√2)]
=[(2√6+3√2)]/[(√6+√2)]
=[(2√3+3)]/[(√3+1)]
=（3+√3）/2

Answer 3

作△ABC的高CO，△CBO是等腰直角△，CO=BO，△ACO中CO=√3AO，c=AO+BO=CO/√3+CO=1+√3，所以CO=√3，所以△ABC的面积S=c×CO/2=（1+√3）×√3/2=（3+√3）/2