Question

关于函数f(x)=x-2sinx,x属于[-π,π]

Answer 1

①要证明f(x)是否关于原点对称只需证明f(x)是奇函数。
f(-x)=-x-2sin(-x）=-x+2sinx=-(x-2sinx)=-f(x)且f(x)的定义域[-π,π]
∴f(x)是奇函数即f(x)是关于原点对称。
②f(x)=x-2sinx f'(x)=1-2cosx
,x属于[-π,-π/6]∪[π/6,π] f'(x)>0 f(x)单调递增
,x属于[-π/6,π/6] f'(x)<0 f(x)单调递减
f(-π)=-π f(-π/6)=-π/6-1 ∴f(x)在[-π,π/6]没有零点 f(π)=π>0所以f(x）在[π/6,π]有一个零点。
∴f(x)在[-π,π]上只有一个零点。
不懂再追问！

Answer 2

这是要求么子？

追问

f(x)的图像是否关于原点对称
f(x)是否恰有三个不同零点