Question

帮我解出这些题就可以得到50分哦。。。解得越清晰越明白越好。。谢谢大家！！！

1.已知:关于x的一元二次方程mx²-3(m-1)x+2m-3=0(m为实数)若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值。
2.已知二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2．
（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．
3.已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0（k≥1）（1）求证：方程总有两个实数根（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为正数。

Answer 1

1.解 ∵m为整数，且方程的两个根均为正整数
   ∴x1=2-3 /m 必为整数
   ∴m=±1或m=±3
         当m=1时，x1=-1；当m=-1时，x1=5；
     当m=3时，x1=1；当m=-3时，x1=3．
   ∴m=-1或m=±3．

2.

解：（1）∵二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2的顶点在x轴上，
∴此函数的图象与x轴有一个交点，
∴ {k2-1≠0△=(3k-1)2-8(k2-1)=0，解得k=3；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x1，x2，
∵A、B均为整数点，
∴x1，x2为整数，
∴x1•x2为整数，
∵x1•x2= 2k2-1，
∵k为整数，
∴k=0，
把k=0代入方程（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0得，x2+x-2=0，
解得，x1=-1，x2=2．
∴A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（2，0）．
故答案为：k=1，A（-1，0）、B（2，0）3.

Answer 2